Java 计算 1 到 100 求和：循环 vs 数学公式

同样的结果，两种思路，差距有多大？

引言

计算 1+2+3+…+100 看似入门，但藏着编程思维的两种典型范式：

• 循环累加：一步步算，通用但慢
• 数学公式：一步到位，特定场景更快

这两种写法，面试经常被问到——考察的不是代码本身，是你对”问题建模”的理解深度。

1. 循环累加：通用解法

public class SumOneToHundred {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            sum += i;
        }
        System.out.println("1+2+3+...+100 = " + sum);
    }
}

运行结果：1+2+3+...+100 = 5050

优点：通用——任何等差数列都能算，逻辑清晰。

缺点：100 次循环，慢但能跑。如果是 1 到 10 亿，性能瓶颈立刻暴露。

2. 数学公式：O(1) 解法

高斯小时候发现：1+2+…+100 = 100 × (100+1) / 2 = 5050。

这是等差数列求和公式：sum = n × (n+1) / 2。

public class SumOneToHundred {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 100 * (100 + 1) / 2;
        System.out.println("1+2+3+...+100 = " + sum);
    }
}

运行结果：1+2+3+...+100 = 5050

优点：O(1) 时间复杂度，一次计算完成。

缺点：只适用于等差数列——如果求 1²+2²+…+100²，公式不一样。

3. 两种写法对比

维度	循环累加	数学公式
时间复杂度	O(n)	O(1)
通用性	✅ 任何累加	❌ 仅等差数列
代码量	4-5 行	1 行
可读性	直观	需数学基础
大数据性能	慢	极快
溢出风险	取决于 n	中间计算可能溢出

关键点：如果 n=100，两种写法没区别；如果 n=10亿，公式法瞬间出结果，循环法可能跑几秒。

4. 实战建议

先写对的，再写快的。

日常开发中：

• n < 1万：循环就够了，别过度优化
• n > 100万：考虑公式化或流式处理
• 面试遇到：先说循环，再主动提出公式优化——展示你看到了”问题有更优解”

总结

1+2+…+100 这个问题藏着编程的两层思维：

• 第一层：循环累加——通用、稳妥
• 第二层：数学建模——找到规律，一步到位

下一步：用同样思路看 1²+2²+...+n²、1×2 + 2×3 + ... 这类问题，先找公式再写代码。

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